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Come si spiega?

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Come si spiega?

Messaggiodi Achille » 05/04/2020, 8:48

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Proprietà algebriche della addizione e sottrazione

Messaggiodi vesperis » 05/04/2020, 10:13

Si studiano nelle elementari:

Proprietà delle operazioni aritmetiche:
Proprietà dell'addizione
23,4 + 5 + 1700 = 1728,4 scambiando l’ordine degli addendi il risultato non
1700 + 23,4 + 5 = 1728,4 cambia.
Proprietà associativa :
127 + 3 + 40 + 20 = 190 se al posto di alcuni addendi si sostituisce la loro
somma il risultato non cambia.
130 + 60 = 190
Proprietà dissociativa :
57 + 22 = 79 se a uno o più addendi se ne sostituiscono altri la cui altri la cui
somma è uguale all’addendo sostituito il risultato non
cambia.



I termini della sottrazione
650 - Minuendo
310 = Sottraendo
______
340 Resto o Differenza
______

Proprietà della sottrazione Solo con la proprietà invariantiva
Vedi sotto

es. 148 - 18 = 130
Proprietà invariantiva :
(148 + 2 ) - (18 + 2 ) = 150 - 20 = 130 la differenza tra due numeri non cambia
se ad entrambi si addiziona o si sottrae
Oppure : 427 - 12 = 415 lo stesso numero.
(427 - 2 ) - ( 12 - 2 ) = 425 - 10 = 415
 L’elemento neutro della sottrazione è lo 0
somma è uguale all’addendo sostituito il risultato non
50 + 7 + 20 + 2 = 79 cambia.

Da notare che anche in Algebra ci sono : gli associati, i dissociati, i commutati, gli invariati e quelli pari a zero.
Forse un legame stretto c'è il geovismo, non vi pare?
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Messaggiodi sandrosolustri » 05/04/2020, 10:23

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Messaggiodi Achille » 05/04/2020, 12:26

vesperis ha scritto:Si studiano nelle elementari:

Proprietà delle operazioni aritmetiche:
Proprietà dell'addizione
23,4 + 5 + 1700 = 1728,4 scambiando l’ordine degli addendi il risultato non
1700 + 23,4 + 5 = 1728,4 cambia.
Proprietà associativa :
127 + 3 + 40 + 20 = 190 se al posto di alcuni addendi si sostituisce la loro
somma il risultato non cambia.
130 + 60 = 190
Proprietà dissociativa :
57 + 22 = 79 se a uno o più addendi se ne sostituiscono altri la cui altri la cui
somma è uguale all’addendo sostituito il risultato non
cambia.



I termini della sottrazione
650 - Minuendo
310 = Sottraendo
______
340 Resto o Differenza
______

Proprietà della sottrazione Solo con la proprietà invariantiva
Vedi sotto

es. 148 - 18 = 130
Proprietà invariantiva :
(148 + 2 ) - (18 + 2 ) = 150 - 20 = 130 la differenza tra due numeri non cambia
se ad entrambi si addiziona o si sottrae
Oppure : 427 - 12 = 415 lo stesso numero.
(427 - 2 ) - ( 12 - 2 ) = 425 - 10 = 415
 L’elemento neutro della sottrazione è lo 0
somma è uguale all’addendo sostituito il risultato non
50 + 7 + 20 + 2 = 79 cambia.

Da notare che anche in Algebra ci sono : gli associati, i dissociati, i commutati, gli invariati e quelli pari a zero
E quindi, come spieghi la differenza nelle addizioni?
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Messaggiodi Quixote » 05/04/2020, 12:48

Con l’inflazione? :risata:
Ad ogni modo se alla terza spendi 100 invece di 90 i conti “tornano"… Basta, ho detto anche troppo :sorriso:
Καὶ ἠγάπησαν οἱ ἄνθρωποι μᾶλλον τὸ σκότος ἢ τὸ φῶς.
E gli uomini vollero piuttosto le tenebre che la luce.
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Messaggiodi vesperis » 05/04/2020, 13:01

Semplicemente perchè si trasferiscono le proprietà algebriche dell'addizione : più questo, più quell'altro, più quello alla sottrazione che invece non ha le medesime proprietà dell'addizione . Insomma non si può sommare scarpe e usare lo stesso metodo alla sottrazione di ciabatte. Le due operazioni algebriche hanno proprietà uniche, solo loro ce l'hanno , così come la moltiplicazione e la divisione. Se io moltiplico 5 x 2 ottengo 10 tanto come se moltiplicassi 2 x 5.
Ma se divido 5 : 2 uguale 2,5 non è lo stesso di dividere 2:5 uguale 0,4.
Altrettanto tra addizione e sottrazione come l'esempio che hai fatto
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Messaggiodi vesperis » 05/04/2020, 13:19

Anzi dovresti avere di 10 Euro per poter donare agli ospedali in questo periodo.
Che ci fanno con 10 euro? Neanche il costo di una mascherina, Cioè di un giorno.
Meglio dare direttamente 500 €uro senza lambiccarsi troppo il cervello.
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Messaggiodi Quixote » 05/04/2020, 14:12

Non mi pare che le proprietà aritmetiche c’entrino molto, il problema è piuttosto che non puoi stabilire equivalenze fra grandezze di tipo diverso, per l’appunto spese e resti: il secondo totale (somma delle differenze) varia a seconda dell’entità delle spese e del loro frazionamento: se alla prima spendi 500, il secondo totale diviene zero, se spendi un euro alla volta dovrebbe divenire 125.250, secondo la nota formula di Gauss:

500*501/2 =125.250

Tutte le altre possibili e quasi innumerevoli varianti dovrebbero essere all’interno di questo range.
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Messaggiodi Achille » 05/04/2020, 14:16

vesperis ha scritto:Semplicemente perchè si trasferiscono le proprietà algebriche dell'addizione : più questo, più quell'altro, più quello alla sottrazione che invece non ha le medesime proprietà dell'addizione . Insomma non si può sommare scarpe e usare lo stesso metodo alla sottrazione di ciabatte. Le due operazioni algebriche hanno proprietà uniche, solo loro ce l'hanno , così come la moltiplicazione e la divisione. Se io moltiplico 5 x 2 ottengo 10 tanto come se moltiplicassi 2 x 5.
Ma se divido 5 : 2 uguale 2,5 non è lo stesso di dividere 2:5 uguale 0,4.
Altrettanto tra addizione e sottrazione come l'esempio che hai fatto
Questa una mia spiegazione:

Ho 500 euro

Spendo 100 euro -----> Resto 400
Spendo 50 euro ------> Resto 350
Spendo 200 euro -----> Resto 150
Spendo 150 euro -----> Resto 0
------------------------ -------------
Totale 500 euro ------- 900 euro

Cambiando i numeri, l'addizione finale dà risultati molto diversi.
Quindi è questa addizione finale che porta ad un risultato fuorviante e che non ha senso.
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Messaggiodi Achille » 05/04/2020, 14:16

Quixote ha scritto:Non mi pare che le proprietà aritmetiche c’entrino molto, il problema è piuttosto che non puoi stabilire equivalenze fra grandezze di tipo diverso, per l’appunto spese e resti: il secondo totale (somma delle differenze) varia a seconda dell’entità delle spese e del loro frazionamento: se alla prima spendi 500, il secondo totale diviene zero, se spendi un euro alla volta dovrebbe divenire 125.250, secondo la nota formula di Gauss:

500*501/2 =125.250

Tutte le altre possibili e quasi innumerevoli varianti dovrebbero essere all’interno di questo range.
Mi hai anticipato.
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Messaggiodi Socrate69 » 05/04/2020, 14:33

Bravo Quix! :appl:
Mi ricorda il famoso enigma detto dell'euro mancante, trovato in questo sito
https://enigmi.chiesi.net/
Ogni religione si fonda sulla paura dei molti e sull’astuzia dei pochi - Stendhal

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Messaggiodi Quixote » 05/04/2020, 19:57

Carino il paradosso, grazie Socrate, non lo conoscevo, o non lo ricordavo; ho un libro sui paradossi ma è nella mia residenza collinare, ora sono domiciliato in città e non rischio multe. Credo che l’errore logico sia il salto di un passaggio nel ragionamento: i tre clienti pagano prima 30 euro, 10 pro capite, ma glie ne vengono restituiti 5 dal gestore, ovvero pagano a testa 25/3 = 8,33 euro. Accettano 3 dei 5 euro di sconto, dividendoselo, ovvero 30 - 3 = 27. I rimanenti 2 vanno di mancia, 0,66 a testa. Ma lo sconto non va confuso con la spesa o con la mancia. Loro spendono effettivamente (25 + 2 )/ 3 = 9 a testa. Il 30 è un dato di riferimento, ma non reale, di fatto alla gestione vanno 25 euro, 2 vanno al cameriere. Totale 27, non 30.

Piuttosto ho fatto un errore, per la fretta, nella formula di Gauss, che qui va adattata, perché nei resti non è compreso il 500, che quindi va tolto dalla somma totale, ovvero 125.250 - 500 = 124.750.

Vi suggerisco di leggerla sul web perché è un aneddoto divertente (basta digitare "Gauss primi 100 numeri"): In sostanza per calcolare la somma dei primi 100 numeri basta fare:

100+1 = 101
99 + 2 = 101
98 + 3 = 101
ecc. fino a:
51 + 50 = 101

in totale 50 volte ovvero:

100 x 101/2 = 5050.

È un calcolo che si può fare a mente in pochi secondi. Nel nostro caso il mio errore nasceva dal fatto che il primo resto non dà 500 (che quindi vanno tolti) ma 499, ovvero

speso 1 euro restano 499
speso 1 euro restano 498
speso 1 euro restano 497
ecc. fino a:
speso 1 euro resta 1
speso 1 euro resta 0
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Messaggiodi Achille » 06/04/2020, 8:56

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Messaggiodi Giovanni64 » 06/04/2020, 11:19

Un modo per ritrovarsi in tasca con un bel po' di soldi facili potrebbe essere anche questo (però non so se basta solo pensarlo oppure occorre trovare un supermercato nel quale è possibile uscire senza acquisti anche per più volte. In questo periodo la vedo difficile...)

Ho 500 euro

Spendo 0 euro -----> Resto 500
Spendo 0 euro -----> Resto 500
Spendo 0 euro -----> Resto 500
Spendo 0 euro -----> Resto 500
Spendo 0 euro -----> Resto 500
Spendo 500 euro --> Resto 0
------------------------ -------------
Totale 500 euro ------- 2500 euro

Scherzi a parte, penso anch'io che la spiegazione più ovvia che si può dare al preteso paradosso è che non si può sommare una serie a caso di numeri e pretendere che il risultato abbia il senso che noi gli vogliamo dare. Poi però può darsi anche che chi ha inventato il quesito lo ha fatto per qualche ragione didattica e magari può fornire una spiegazione più specifica.
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Messaggiodi MatrixRevolution » 06/04/2020, 11:53

Semplicemente perché sommare i resti non c'entra niente con la somma totale e non da la somma di partenza.
Sono due entità diverse (sottrazione e resto) e non hanno complementarietà tra di loro.
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