- resto.jpeg (50.33 KiB) Visto 1823 volte
Come si spiega?
Moderatore: Quixote
- Achille
- Amministratore
- Messaggi: 16609
- Iscritto il: 10/06/2009, 17:22
- Skype: pelide55
- Facebook: https://www.facebook.com/#!/achille.lorenzi
- Contatta:
Proprietà algebriche della addizione e sottrazione
Si studiano nelle elementari:
Proprietà delle operazioni aritmetiche:
Proprietà dell'addizione
23,4 + 5 + 1700 = 1728,4 scambiando l’ordine degli addendi il risultato non
1700 + 23,4 + 5 = 1728,4 cambia.
Proprietà associativa :
127 + 3 + 40 + 20 = 190 se al posto di alcuni addendi si sostituisce la loro
somma il risultato non cambia.
130 + 60 = 190
Proprietà dissociativa :
57 + 22 = 79 se a uno o più addendi se ne sostituiscono altri la cui altri la cui
somma è uguale all’addendo sostituito il risultato non
cambia.
I termini della sottrazione
650 - Minuendo
310 = Sottraendo
______
340 Resto o Differenza
______
Proprietà della sottrazione Solo con la proprietà invariantiva
Vedi sotto
es. 148 - 18 = 130
Proprietà invariantiva :
(148 + 2 ) - (18 + 2 ) = 150 - 20 = 130 la differenza tra due numeri non cambia
se ad entrambi si addiziona o si sottrae
Oppure : 427 - 12 = 415 lo stesso numero.
(427 - 2 ) - ( 12 - 2 ) = 425 - 10 = 415
L’elemento neutro della sottrazione è lo 0
somma è uguale all’addendo sostituito il risultato non
50 + 7 + 20 + 2 = 79 cambia.
Da notare che anche in Algebra ci sono : gli associati, i dissociati, i commutati, gli invariati e quelli pari a zero.
Forse un legame stretto c'è il geovismo, non vi pare?
Proprietà delle operazioni aritmetiche:
Proprietà dell'addizione
23,4 + 5 + 1700 = 1728,4 scambiando l’ordine degli addendi il risultato non
1700 + 23,4 + 5 = 1728,4 cambia.
Proprietà associativa :
127 + 3 + 40 + 20 = 190 se al posto di alcuni addendi si sostituisce la loro
somma il risultato non cambia.
130 + 60 = 190
Proprietà dissociativa :
57 + 22 = 79 se a uno o più addendi se ne sostituiscono altri la cui altri la cui
somma è uguale all’addendo sostituito il risultato non
cambia.
I termini della sottrazione
650 - Minuendo
310 = Sottraendo
______
340 Resto o Differenza
______
Proprietà della sottrazione Solo con la proprietà invariantiva
Vedi sotto
es. 148 - 18 = 130
Proprietà invariantiva :
(148 + 2 ) - (18 + 2 ) = 150 - 20 = 130 la differenza tra due numeri non cambia
se ad entrambi si addiziona o si sottrae
Oppure : 427 - 12 = 415 lo stesso numero.
(427 - 2 ) - ( 12 - 2 ) = 425 - 10 = 415
L’elemento neutro della sottrazione è lo 0
somma è uguale all’addendo sostituito il risultato non
50 + 7 + 20 + 2 = 79 cambia.
Da notare che anche in Algebra ci sono : gli associati, i dissociati, i commutati, gli invariati e quelli pari a zero.
Forse un legame stretto c'è il geovismo, non vi pare?
- Achille
- Amministratore
- Messaggi: 16609
- Iscritto il: 10/06/2009, 17:22
- Skype: pelide55
- Facebook: https://www.facebook.com/#!/achille.lorenzi
- Contatta:
E quindi, come spieghi la differenza nelle addizioni?vesperis ha scritto:Si studiano nelle elementari:
Proprietà delle operazioni aritmetiche:
Proprietà dell'addizione
23,4 + 5 + 1700 = 1728,4 scambiando l’ordine degli addendi il risultato non
1700 + 23,4 + 5 = 1728,4 cambia.
Proprietà associativa :
127 + 3 + 40 + 20 = 190 se al posto di alcuni addendi si sostituisce la loro
somma il risultato non cambia.
130 + 60 = 190
Proprietà dissociativa :
57 + 22 = 79 se a uno o più addendi se ne sostituiscono altri la cui altri la cui
somma è uguale all’addendo sostituito il risultato non
cambia.
I termini della sottrazione
650 - Minuendo
310 = Sottraendo
______
340 Resto o Differenza
______
Proprietà della sottrazione Solo con la proprietà invariantiva
Vedi sotto
es. 148 - 18 = 130
Proprietà invariantiva :
(148 + 2 ) - (18 + 2 ) = 150 - 20 = 130 la differenza tra due numeri non cambia
se ad entrambi si addiziona o si sottrae
Oppure : 427 - 12 = 415 lo stesso numero.
(427 - 2 ) - ( 12 - 2 ) = 425 - 10 = 415
L’elemento neutro della sottrazione è lo 0
somma è uguale all’addendo sostituito il risultato non
50 + 7 + 20 + 2 = 79 cambia.
Da notare che anche in Algebra ci sono : gli associati, i dissociati, i commutati, gli invariati e quelli pari a zero
Con l’inflazione?
Ad ogni modo se alla terza spendi 100 invece di 90 i conti “tornano"… Basta, ho detto anche troppo
Ad ogni modo se alla terza spendi 100 invece di 90 i conti “tornano"… Basta, ho detto anche troppo
Καὶ ἠγάπησαν οἱ ἄνθρωποι μᾶλλον τὸ σκότος ἢ τὸ φῶς.
E gli uomini vollero piuttosto le tenebre che la luce.
GIOVANNI, III, 19. (G. Leopardi, La ginestra, esergo)
======================================
Primo post — Presentazione — Staurós: palo o croce? (link esterno)
E gli uomini vollero piuttosto le tenebre che la luce.
GIOVANNI, III, 19. (G. Leopardi, La ginestra, esergo)
======================================
Primo post — Presentazione — Staurós: palo o croce? (link esterno)
Semplicemente perchè si trasferiscono le proprietà algebriche dell'addizione : più questo, più quell'altro, più quello alla sottrazione che invece non ha le medesime proprietà dell'addizione . Insomma non si può sommare scarpe e usare lo stesso metodo alla sottrazione di ciabatte. Le due operazioni algebriche hanno proprietà uniche, solo loro ce l'hanno , così come la moltiplicazione e la divisione. Se io moltiplico 5 x 2 ottengo 10 tanto come se moltiplicassi 2 x 5.
Ma se divido 5 : 2 uguale 2,5 non è lo stesso di dividere 2:5 uguale 0,4.
Altrettanto tra addizione e sottrazione come l'esempio che hai fatto
Ma se divido 5 : 2 uguale 2,5 non è lo stesso di dividere 2:5 uguale 0,4.
Altrettanto tra addizione e sottrazione come l'esempio che hai fatto
Non mi pare che le proprietà aritmetiche c’entrino molto, il problema è piuttosto che non puoi stabilire equivalenze fra grandezze di tipo diverso, per l’appunto spese e resti: il secondo totale (somma delle differenze) varia a seconda dell’entità delle spese e del loro frazionamento: se alla prima spendi 500, il secondo totale diviene zero, se spendi un euro alla volta dovrebbe divenire 125.250, secondo la nota formula di Gauss:
500*501/2 =125.250
Tutte le altre possibili e quasi innumerevoli varianti dovrebbero essere all’interno di questo range.
500*501/2 =125.250
Tutte le altre possibili e quasi innumerevoli varianti dovrebbero essere all’interno di questo range.
Καὶ ἠγάπησαν οἱ ἄνθρωποι μᾶλλον τὸ σκότος ἢ τὸ φῶς.
E gli uomini vollero piuttosto le tenebre che la luce.
GIOVANNI, III, 19. (G. Leopardi, La ginestra, esergo)
======================================
Primo post — Presentazione — Staurós: palo o croce? (link esterno)
E gli uomini vollero piuttosto le tenebre che la luce.
GIOVANNI, III, 19. (G. Leopardi, La ginestra, esergo)
======================================
Primo post — Presentazione — Staurós: palo o croce? (link esterno)
- Achille
- Amministratore
- Messaggi: 16609
- Iscritto il: 10/06/2009, 17:22
- Skype: pelide55
- Facebook: https://www.facebook.com/#!/achille.lorenzi
- Contatta:
Questa una mia spiegazione:vesperis ha scritto:Semplicemente perchè si trasferiscono le proprietà algebriche dell'addizione : più questo, più quell'altro, più quello alla sottrazione che invece non ha le medesime proprietà dell'addizione . Insomma non si può sommare scarpe e usare lo stesso metodo alla sottrazione di ciabatte. Le due operazioni algebriche hanno proprietà uniche, solo loro ce l'hanno , così come la moltiplicazione e la divisione. Se io moltiplico 5 x 2 ottengo 10 tanto come se moltiplicassi 2 x 5.
Ma se divido 5 : 2 uguale 2,5 non è lo stesso di dividere 2:5 uguale 0,4.
Altrettanto tra addizione e sottrazione come l'esempio che hai fatto
Ho 500 euro
Spendo 100 euro -----> Resto 400
Spendo 50 euro ------> Resto 350
Spendo 200 euro -----> Resto 150
Spendo 150 euro -----> Resto 0
------------------------ -------------
Totale 500 euro ------- 900 euro
Cambiando i numeri, l'addizione finale dà risultati molto diversi.
Quindi è questa addizione finale che porta ad un risultato fuorviante e che non ha senso.
- Achille
- Amministratore
- Messaggi: 16609
- Iscritto il: 10/06/2009, 17:22
- Skype: pelide55
- Facebook: https://www.facebook.com/#!/achille.lorenzi
- Contatta:
Mi hai anticipato.Quixote ha scritto:Non mi pare che le proprietà aritmetiche c’entrino molto, il problema è piuttosto che non puoi stabilire equivalenze fra grandezze di tipo diverso, per l’appunto spese e resti: il secondo totale (somma delle differenze) varia a seconda dell’entità delle spese e del loro frazionamento: se alla prima spendi 500, il secondo totale diviene zero, se spendi un euro alla volta dovrebbe divenire 125.250, secondo la nota formula di Gauss:
500*501/2 =125.250
Tutte le altre possibili e quasi innumerevoli varianti dovrebbero essere all’interno di questo range.
Bravo Quix!
Mi ricorda il famoso enigma detto dell'euro mancante, trovato in questo sito
https://enigmi.chiesi.net/" onclick="window.open(this.href);return false;
Mi ricorda il famoso enigma detto dell'euro mancante, trovato in questo sito
https://enigmi.chiesi.net/" onclick="window.open(this.href);return false;
Carino il paradosso, grazie Socrate, non lo conoscevo, o non lo ricordavo; ho un libro sui paradossi ma è nella mia residenza collinare, ora sono domiciliato in città e non rischio multe. Credo che l’errore logico sia il salto di un passaggio nel ragionamento: i tre clienti pagano prima 30 euro, 10 pro capite, ma glie ne vengono restituiti 5 dal gestore, ovvero pagano a testa 25/3 = 8,33 euro. Accettano 3 dei 5 euro di sconto, dividendoselo, ovvero 30 - 3 = 27. I rimanenti 2 vanno di mancia, 0,66 a testa. Ma lo sconto non va confuso con la spesa o con la mancia. Loro spendono effettivamente (25 + 2 )/ 3 = 9 a testa. Il 30 è un dato di riferimento, ma non reale, di fatto alla gestione vanno 25 euro, 2 vanno al cameriere. Totale 27, non 30.
Piuttosto ho fatto un errore, per la fretta, nella formula di Gauss, che qui va adattata, perché nei resti non è compreso il 500, che quindi va tolto dalla somma totale, ovvero 125.250 - 500 = 124.750.
Vi suggerisco di leggerla sul web perché è un aneddoto divertente (basta digitare "Gauss primi 100 numeri"): In sostanza per calcolare la somma dei primi 100 numeri basta fare:
100+1 = 101
99 + 2 = 101
98 + 3 = 101
ecc. fino a:
51 + 50 = 101
in totale 50 volte ovvero:
100 x 101/2 = 5050.
È un calcolo che si può fare a mente in pochi secondi. Nel nostro caso il mio errore nasceva dal fatto che il primo resto non dà 500 (che quindi vanno tolti) ma 499, ovvero
speso 1 euro restano 499
speso 1 euro restano 498
speso 1 euro restano 497
ecc. fino a:
speso 1 euro resta 1
speso 1 euro resta 0
Piuttosto ho fatto un errore, per la fretta, nella formula di Gauss, che qui va adattata, perché nei resti non è compreso il 500, che quindi va tolto dalla somma totale, ovvero 125.250 - 500 = 124.750.
Vi suggerisco di leggerla sul web perché è un aneddoto divertente (basta digitare "Gauss primi 100 numeri"): In sostanza per calcolare la somma dei primi 100 numeri basta fare:
100+1 = 101
99 + 2 = 101
98 + 3 = 101
ecc. fino a:
51 + 50 = 101
in totale 50 volte ovvero:
100 x 101/2 = 5050.
È un calcolo che si può fare a mente in pochi secondi. Nel nostro caso il mio errore nasceva dal fatto che il primo resto non dà 500 (che quindi vanno tolti) ma 499, ovvero
speso 1 euro restano 499
speso 1 euro restano 498
speso 1 euro restano 497
ecc. fino a:
speso 1 euro resta 1
speso 1 euro resta 0
Καὶ ἠγάπησαν οἱ ἄνθρωποι μᾶλλον τὸ σκότος ἢ τὸ φῶς.
E gli uomini vollero piuttosto le tenebre che la luce.
GIOVANNI, III, 19. (G. Leopardi, La ginestra, esergo)
======================================
Primo post — Presentazione — Staurós: palo o croce? (link esterno)
E gli uomini vollero piuttosto le tenebre che la luce.
GIOVANNI, III, 19. (G. Leopardi, La ginestra, esergo)
======================================
Primo post — Presentazione — Staurós: palo o croce? (link esterno)
- Achille
- Amministratore
- Messaggi: 16609
- Iscritto il: 10/06/2009, 17:22
- Skype: pelide55
- Facebook: https://www.facebook.com/#!/achille.lorenzi
- Contatta:
- Giovanni64
- Utente Master
- Messaggi: 3298
- Iscritto il: 09/01/2010, 8:59
- Contatta:
Un modo per ritrovarsi in tasca con un bel po' di soldi facili potrebbe essere anche questo (però non so se basta solo pensarlo oppure occorre trovare un supermercato nel quale è possibile uscire senza acquisti anche per più volte. In questo periodo la vedo difficile...)
Ho 500 euro
Spendo 0 euro -----> Resto 500
Spendo 0 euro -----> Resto 500
Spendo 0 euro -----> Resto 500
Spendo 0 euro -----> Resto 500
Spendo 0 euro -----> Resto 500
Spendo 500 euro --> Resto 0
------------------------ -------------
Totale 500 euro ------- 2500 euro
Scherzi a parte, penso anch'io che la spiegazione più ovvia che si può dare al preteso paradosso è che non si può sommare una serie a caso di numeri e pretendere che il risultato abbia il senso che noi gli vogliamo dare. Poi però può darsi anche che chi ha inventato il quesito lo ha fatto per qualche ragione didattica e magari può fornire una spiegazione più specifica.
Ho 500 euro
Spendo 0 euro -----> Resto 500
Spendo 0 euro -----> Resto 500
Spendo 0 euro -----> Resto 500
Spendo 0 euro -----> Resto 500
Spendo 0 euro -----> Resto 500
Spendo 500 euro --> Resto 0
------------------------ -------------
Totale 500 euro ------- 2500 euro
Scherzi a parte, penso anch'io che la spiegazione più ovvia che si può dare al preteso paradosso è che non si può sommare una serie a caso di numeri e pretendere che il risultato abbia il senso che noi gli vogliamo dare. Poi però può darsi anche che chi ha inventato il quesito lo ha fatto per qualche ragione didattica e magari può fornire una spiegazione più specifica.
- MatrixRevolution
- Responsabile Tecnico del Forum
- Messaggi: 1875
- Iscritto il: 14/06/2009, 19:42
- Skype: prozac2000
- Facebook: https://www.facebook.com/fabio.ottaviani
- Località: Roma
- Contatta:
-
- Argomenti simili
- Risposte
- Visite
- Ultimo messaggio
Chi c’è in linea
Visitano il forum: Nessuno e 0 ospiti